درباره تعداد جواب های معادله x^p^k=a در یک p-گروه متناهی

تعیین تعداد جواب های معادله ای به شکل x^p^k=a که در آن a عضوی از گروه مفروض است در مشخص کردن ساختار آن گروه تعیین کننده است.در سال 1931 کولاکف ثابت کرد که در یک p-گروه غیر دوری (p فرد) تعداد جواب های x^p^k=1 مضربی از{ p^{k+1 است به شرط آنکه نمای گروه مضربی از p^k باشد. هرگاه a عضو دلخواهی از گروه باشد در اینصورت تعداد جواب های x^p^k=a برای p-گروه غیردوری که 2-گروه رده ماکسیمال نیست و نمای آن حداقل | p^k|a است مضربی از p^k+1 می باشد. همچنین اگر k عدد طبیعی و g یک p-گروه غیر استثنایی باشد بطوریکه نمای g حداقل p^k است آنگاه تعداد جواب های معادله x^p^k=a در گروه g مضربی از { p^{k+p-1 خواهد بود.